Calcular la serie 1223334444… Codigo en C#

Problema
Diseñar un algoritmo que muestre la siguiente serie 122333...NNNN.

Codigo Fuente en C#

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace Main
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
             String cad="";
       int n,w,y;
       Console.WriteLine("Ingresa numero");
       n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
     for(y=1;y<n+1;y++){
         for(w=1;w<y+1;w++){
             cad=cad+y;
         }
         cad=cad+"\n";
     }
     Console.WriteLine(cad);                                
        Console.ReadLine();
        }
    }
}